Dominik Graňák sa narodil 11. júna v Havířove v Českej republike. Ako jeden a pol ročný sa s rodičmi presťahoval do Trenčína a tam aj začala jeho hokejová kariéra. Je odchovancom

Dukly Trenčín, v drese ktorej získal dorastenecký titul. V roku 2001 sa presťahoval späť do Čiech a začal hrávať za juniorov HC Slávia Praha. V sezóne 2003/2004 si už zahral aj za A-mužstvo červeno-bielych. V klube strávil štyri sezóny, počas ktorých odohral 214 zápasov s bilanciou 9 gólov, 37 asistencií a zažil dve neúspešné finálové série. Pred sezónou 2007/2008 sa presunul na sever Európy a podpísal zmluvu so švédskym klubom Färjestads BK Karlstad. V tomto klube strávil dve sezóny a v druhej sa dokonca radoval z majstrovského titulu, ktorý mu už dvakrát tesne utiekol. Po zisku titulu sa z klubu sťahoval do ďalšieho švédskeho tímu Rögle BK. Za ten odohral 60 zápasov a nazbieral v nich 36 bodov. Po sezóne o neho prejavil záujem tím KHL HC Dynamo Moskva, s ktorým napokon podpísal zmluvu a sezónu 2010/2011 už odohral v najprestížnejšej lige v Európe. Spoločnosť mu tam robili Slováci Miroslav Šatan a Martin Štrbák. Sezóna sa ale pre nich po výbornej základnej časti skončila už v prvom kole play-off, kde ich vyradilo Dynamo Riga.

Graňák reprezentoval Slovensko na siedmych svetových šampionátoch (2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010). Väčšieho úspechu na medzinárodnom fóre sa však nedočkal, najlepšie umiestnenie zaznamenal v roku 2004 na MS v Českej republike, kde slovenská reprezentácia prehrala súboj o tretie miesto s USA.